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Introducción al Algebra

SUMA Y RESTA ALGEBRAICA

El álgebra es una rama de la Matemáticas, que se caracteriza por el empleo de letras para representar números, con ellas y con los símbolos que se han utilizado para indicar operaciones y agrupamientos, se ha elaborado un código especia, el lenguaje algebraico.

El simbolismo del lenguaje algebraico ha ido modificándose al paso del tiempo. Sus orígenes se remontan a Babilonia, Egipto, Grecia y Arabia.

Años más tarde el álgebra fue expresada mediante el lenguaje ordinario, a través de palabras.

 

La Diferencia con la aritmética es que en aritmética las cantidades son representadas por números que expresan valores determinados; en álgebra se generaliza un poco más y las cantidades se representan por medio de letras y pueden expresar cualquier valor que se le asigne.

Nomenclatura Algebraica.- Es la rama de las matemáticas que generaliza los procedimientos, cálculos matemáticos para resolver problemas.

EL ALGEBRA PARA SU ESTUDIO UTILIZA

SIMBOLOS: NUMEROS Y LETRAS
SIGNOS: Operación: Son los que se utilizan en las

Operaciones +, -, /, *, ( ),  etc.
Relación:    Son los que se utilizan para comparar; ,  ≥, ≤, ≠ 
Agrupación: Son los que se utilizan para agrupar operaciones:  (  ), [ ], { }, etc.

EXPRESIÓN ALGEBRAICA: es la representación de un símbolo o de una o más operaciones algebraicas, formada por términos algebraicos.
Las expresiones algebraicas se clasifican en: Monomios, Binomios, Trinomios y Polinomios

Monomio: Es la expresión algebraica formada por un solo término 3x2
Binomio: Es la expresión algebraica formada por dos términos 5m + 7n
Trinomio: Es la expresión algebraica formada por tres términos 2x + 5y – 7z
Polinomios: Es la expresión algebraica formada por mas de tres términos 2x + 5y – 7z+ 3x2

TÉRMINO ALGEBRAICO: es la expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios símbolo no separados no separados entre si por los signos mas (+) ó menos (-).

Los términos algebraicos están formados por cuatro partes que son: signo, coeficiente, parte literal y exponente.

Términos semejantes: son los términos que tienen las mismas literales y los mismos  exponentes sin importar el signo ni el coeficiente por ejemplo:

Reducción de términos semejantes:
Para reducir los términos semejantes, se simplifican utilizando la ley de los signos siguiente:

  • SIGNOS IGUALES SE SUMAN Y CONSERVAN SU SIGNO YA SEA  + Ó –
  • SIGNOS DIFERENTES SE RESTAN Y SE CONSERVA EL SIGNO DEL NÚMERO DE MAYOR VALOR.

Los términos semejantes se pueden simplificar en un solo término por ejemplo:
-7 m3 – 9 m3 – 3m3 = -19m3
+75 ab  – 36 ab =  39 ab

OPERACIONES BÁSICAS ALGEBRAICAS

Son aquellas que se pueden efectuar aplicando los términos y expresiones algebraicos.
Orden De Polinomios.

Para ordenar los polinomios, se pueden hacer en dos formas: Creciente ó Decreciente.
Forma Creciente: se ordenan los términos de los polinomios de una misma literal de mayor a menor exponente por ejemplo:
Ordenar el siguiente polinomio: 4 a + 3 a3 - 6 a2 – 4 a4
Ordenado el polinomio:    4 a - 6 a2  + 3 a3- 4 a4

Forma  Decreciente: se ordenan los términos del polinomio de una misma literal de mayor a menor exponente por ejemplo:
Ordena el siguiente polinomio en forma decreciente: 4 a + 3 a3 -6 a2 – 4 a4              

ADICION Y SUSTRACCIÓN ALGEBRAICA

La suma ó adición es una operación que tienen por objeto reunir dos ó más expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica (suma).

En aritmética  la suma siempre significa aumento, pero en álgebra la suma tiene un concepto más general, ya que puede significar aumento ó disminución.

En la suma algebraica se distinguen dos casos que son:

a)         suma de monomios
b)         suma de polinomios.

Suma de monomios: para sumar dos ó más monomios primero se eliminaran paréntesis se escriben uno a continuación de los  otros con sus propios signos y se reducen los términos semejantes aplicando la ley de los signos:

SIGNOS IGUALES SE SUMAN Y CONSERVAN SU SIGNO YA SEA  + Ó –
         SIGNOS DIFERENTES SE RESTAN Y SE CONSERVA EL SIGNO DEL NÚMERO DE MAYOR VALOR.

Suma de polinomios
Para sumar polinomios, se organizan estos unos debajo de los otros, de tal forma que, los términos semejantes queden en columna. Se hace la reducción correspondiente separándolos por los signos correspondientes. El resultado se ordena en forma ascendente o descendente respecto de una letra.

SUSTRACCION Ó RESTA ALGEBRAICA

La resta o sustracción   es una operación que se trasforma en una suma equivalente, agregando al minuendo, el opuesto del sustraendo.
En Aritmética la resta siempre implica disminución, mientras que la resta algebraica tiene un carácter más general, pues puede significar  disminución o aumento.
En la resta algebraica, como en la suma de distinguen dos casos que son:

a) Resta de monomios
b) Resta de polinomios

Resta de monomios:

La resta algebraica esta formada dos expresiones: minuendo y sustraendo
Para restar dos monomios se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo  con su opuesto y se reducen los términos semejantes.

Resta de polinomios:

Para restar polinomios, se organizan los polinomios uno debajo del otro, escribiendo primero el minuendo y debajo el sustraendo con los signos correspondientes, de tal forma que los términos semejantes queden en columna. Se hace la reducción separándolos por los signos correspondientes. El resultado se ordena en forma ascendente o descendente respecto de una letra.
Las operaciones de suma y resta algebraica, solo se realizan con términos semejantes.
Donde la diferencia entre estas dos operaciones; es que el término ó términos que forman el sustraendo cambian de signo.

EQUIVALENCIA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Para simplificar expresiones algebraicas seguimos el siguiente procedimiento:

a)         El coeficiente indica cuantas veces se suma la base así misma.  x + x + x +x +x = 5x
b)         Al simplificar expresiones algebraicas mediante sumas y restas el exponente no se modifica : 2x + 3x + x – 4x = +2x
c)         Al simplificar expresiones algebraicas mediante la multiplicación los coeficientes se multiplican: 2x . 2x . 2x = 8x3
d)         El exponente indica cuantas veces se multiplica la base por si misma: x3 =  (x) (x) (x)
e)         Las literales que aparecen en el numerador y denominador se cancelan (eliminan) porque su división es igual a uno.   
4  .  x  .  x  . x4x = 2x
2   x   . x          2
f)                   Si los coeficientes no se pueden dividir se simplifican.

6  .  x  .  x  . x 6x = 3x
8   x   . x               8      4

Revista El Sol del Washington

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